Sujet de brevet — Énergie et circuits électriques

Présentation du sujet

Ce sujet de brevet porte sur l’énergie électrique et les circuits, deux thèmes incontournables du programme de Troisième. Tu vas exploiter des situations de la vie quotidienne : une bouilloire qui chauffe de l’eau, un résistor dans un circuit, une multiprise du salon.

Consignes. Durée indicative : 1 h 00. Calculatrice autorisée. Tous les calculs doivent être présentés avec la formule littérale, l’application numérique et l’unité du résultat. Le soin et la rédaction sont pris en compte.

Barème indicatif total : /20

• Exercice 1 — L’énergie d’une bouilloire : /10
• Exercice 2 — La loi d’Ohm dans un circuit : /7
• Exercice 3 — Sécurité d’une multiprise : /3

Conseils. Lis chaque document en entier avant de répondre. Vérifie toujours que tes unités sont cohérentes (convertis les watts en kilowatts, les secondes en heures quand c’est nécessaire). Encadre chaque résultat final.

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Exercice 1 — L’énergie d’une bouilloire (10 points)

Document. Pour préparer son thé, Léa utilise une bouilloire électrique. L’étiquette située sous l’appareil indique la puissance : 2000 W. Léa remplit la bouilloire d’eau froide, l’allume, et l’eau se met à bouillir au bout de 3 minutes. La bouilloire s’arrête alors automatiquement.

Données.

• Puissance de la bouilloire : P = 2000 W
• Durée de fonctionnement : t = 3 min
• Relation énergie : E = P × t
• Prix de l’énergie électrique : 0,20 € par kWh
• Conversions : 1 kW = 1000 W ; 1 h = 60 min = 3600 s ; 1 kWh = 3 600 000 J

1. Rappelle l’unité de la puissance et l’unité de l’énergie dans le Système international.

2. Exprime la puissance de la bouilloire en kilowatts (kW).

3. Exprime la durée de fonctionnement en heures (h), puis en secondes (s).

4. Calcule l’énergie E consommée par la bouilloire, exprimée en joules (J). Donne la formule, l’application numérique et l’unité.

5. Montre que cette énergie correspond à environ 0,1 kWh.

6. En déduire le coût de cette utilisation de la bouilloire, en euros.

7. Léa utilise sa bouilloire deux fois par jour dans les mêmes conditions. Calcule le coût sur 30 jours.

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Exercice 2 — La loi d’Ohm dans un circuit (7 points)

Document. En travaux pratiques, un élève réalise un circuit en série comportant un générateur réglable, un interrupteur, un résistor (conducteur ohmique), un ampèremètre branché en série pour mesurer l’intensité I du courant, et un voltmètre branché en dérivation aux bornes du résistor pour mesurer la tension U. En modifiant le réglage du générateur, il relève plusieurs couples de mesures qu’il consigne dans un tableau.

Données. Tableau des mesures relevées aux bornes du résistor :

Tension U (V)	1,5	3,0	4,5	6,0
Intensité I (A)	0,075	0,15	0,225	0,30

Données. Loi d’Ohm : U = R × I, avec U en volts (V), R en ohms (Ω) et I en ampères (A).

1. Indique comment doivent être branchés l’ampèremètre et le voltmètre dans ce circuit.

2. Pour le dernier couple de mesures (U = 6,0 V et I = 0,30 A), calcule la valeur de la résistance R du résistor. Donne la formule, l’application numérique et l’unité.

3. Calcule la résistance R pour le premier couple (U = 1,5 V et I = 0,075 A). Que remarques-tu en comparant avec la question 2 ?

4. On dit que la tension U et l’intensité I sont proportionnelles. Justifie cette affirmation à l’aide du tableau.

5. L’élève règle maintenant le générateur pour obtenir une tension U = 2,4 V aux bornes du résistor. Sachant que R = 20 Ω, prévois l’intensité I qui traversera le résistor.

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Exercice 3 — Sécurité d’une multiprise (3 points)

Document. Une multiprise du commerce porte l’inscription : « 230 V ~ 16 A — 3680 W maximum ». Dans son salon, Karim branche sur cette multiprise un radiateur de 1500 W, une télévision de 120 W et un chauffage d’appoint de 2000 W, tous allumés en même temps.

Données.

• Puissance maximale supportée par la multiprise : P(max) = 3680 W
• Puissances des appareils : radiateur 1500 W, télévision 120 W, chauffage d’appoint 2000 W

1. Calcule la puissance totale des trois appareils branchés en même temps.

2. Compare cette puissance à la puissance maximale de la multiprise. Y a-t-il un danger ? Explique ce qui peut se produire et propose une solution.

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Corrigé détaillé

Corrigé de l’exercice 1

1. Dans le Système international, la puissance P s’exprime en watts (W) et l’énergie E s’exprime en joules (J).

2. On convertit la puissance en kilowatts : comme 1 kW = 1000 W, on divise par 1000. P = 2000 W = 2000 / 1000 = 2 kW.

3. On convertit la durée. En heures : t = 3 min = 3 / 60 = 0,05 h. En secondes : t = 3 min = 3 × 60 = 180 s.

4. On utilise la relation E = P × t, avec P en watts et t en secondes pour obtenir des joules. E = 2000 × 180 = 360 000 J. La bouilloire consomme 360 000 J (soit 360 kJ) pour faire bouillir l’eau.

5. On exprime la même énergie en kilowattheures avec la puissance en kW et la durée en heures. E = P × t = 2 × 0,05 = 0,1 kWh. (Vérification : 0,1 kWh = 0,1 × 3 600 000 = 360 000 J, ce qui est cohérent avec la question 4.) L’énergie consommée vaut bien environ 0,1 kWh.

6. Le coût se calcule en multipliant l’énergie consommée (en kWh) par le prix du kWh. Coût = E × prix = 0,1 × 0,20 = 0,02 €. Faire bouillir l’eau une fois coûte donc 0,02 €, soit 2 centimes.

7. Sur 30 jours à raison de 2 utilisations par jour, le nombre d’utilisations est : 2 × 30 = 60. Coût total = 60 × 0,02 = 1,20 €. L’utilisation de la bouilloire pendant un mois coûte environ 1,20 €.

Corrigé de l’exercice 2

1. L’ampèremètre se branche en série dans le circuit, car il mesure l’intensité du courant qui le traverse. Le voltmètre se branche en dérivation (en parallèle) aux bornes du résistor, car il mesure la tension entre ces deux bornes.

2. On utilise la loi d’Ohm U = R × I, que l’on réécrit pour isoler R : R = U / I. R = U / I = 6,0 / 0,30 = 20 Ω. La résistance du résistor vaut 20 ohms.

3. Avec le premier couple de mesures : R = U / I = 1,5 / 0,075 = 20 Ω. On retrouve la même valeur de résistance qu’à la question 2 : la résistance du résistor est constante, elle ne dépend pas de la tension appliquée.

4. Pour chaque couple de mesures, le rapport U / I est constant et toujours égal à 20 (par exemple 3,0 / 0,15 = 20 et 4,5 / 0,225 = 20). Comme U / I est constant, la tension U et l’intensité I sont proportionnelles : le coefficient de proportionnalité est la résistance R = 20 Ω.

5. On utilise la loi d’Ohm sous la forme I = U / R. I = U / R = 2,4 / 20 = 0,12 A. Pour une tension de 2,4 V aux bornes du résistor, l’intensité prévue est de 0,12 A (soit 120 mA).

Corrigé de l’exercice 3

1. La puissance totale est la somme des puissances de tous les appareils branchés. P(totale) = 1500 + 120 + 2000 = 3620 W. La puissance totale appelée vaut 3620 W.

2. On compare : P(totale) = 3620 W et P(max) = 3680 W. On a 3620 W < 3680 W : la puissance totale reste inférieure à la puissance maximale, donc en théorie la multiprise supporte cette charge. Mais on est très proche de la limite (il ne reste que 60 W de marge) : la moindre augmentation (brancher un appareil supplémentaire) ferait dépasser la limite, ce qui provoquerait une surchauffe des câbles et un risque d’incendie. La solution est de répartir les appareils sur plusieurs prises murales différentes plutôt que de tout brancher sur la même multiprise, et de ne jamais dépasser la puissance maximale indiquée.