Travail et énergie mécanique

Introduction

Un objet qui tombe accélère, une bille lancée sur une pente ralentit puis s’arrête… À chaque fois, de l’énergie se transforme. La physique permet de compter cette énergie et de prévoir le mouvement grâce à une idée puissante : la conservation de l’énergie.

Dans ce chapitre, tu vas découvrir le travail d’une force, les énergies cinétique et potentielle, et la conservation de l’énergie mécanique.

I. Le travail d’une force

Quand une force agit sur un objet qui se déplace, elle effectue un travail, noté W. Pour une force constante F⃗ et un déplacement d :

Travail d’une force. W = F × d × cos α F : valeur de la force (N) · d : distance parcourue (m) · α : angle entre la force et le déplacement. Le travail s’exprime en joules (J).

Selon l’angle α :

• si α < 90° : W > 0, le travail est moteur (la force aide le mouvement) ;
• si α = 90° : W = 0 (la force ne travaille pas) ;
• si α > 90° : W < 0, le travail est résistant (la force freine le mouvement).

II. Énergie cinétique et énergie potentielle

Un objet en mouvement possède de l’énergie cinétique ; un objet en hauteur possède de l’énergie potentielle de pesanteur :

Énergie cinétique. Ec = ½ × m × v² (m en kg, v en m/s, Ec en J). Énergie potentielle de pesanteur. Epp = m × g × z (z : altitude, en m).

Plus un objet va vite, plus son énergie cinétique est grande ; plus il est haut, plus son énergie potentielle est grande.

III. L’énergie mécanique et sa conservation

L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle :

Énergie mécanique. Em = Ec + Epp

Conservation. En l’absence de frottements, l’énergie mécanique se conserve : Em reste constante. L’énergie cinétique et l’énergie potentielle se transforment l’une en l’autre, mais leur somme ne change pas.

C’est pourquoi une bille qui descend une pente sans frottements gagne exactement en énergie cinétique ce qu’elle perd en énergie potentielle.

L’essentiel à retenir

À retenir.

• Travail d’une force constante : W = F × d × cos α (en joules). Moteur si W > 0, résistant si W < 0.
• Énergie cinétique : Ec = ½ m v². Énergie potentielle : Epp = m g z.
• Énergie mécanique : Em = Ec + Epp.
• Sans frottements, Em se conserve : Ec et Epp se transforment l’une en l’autre.

Exercices

Exercice 1 — Travail d’une force

Une force constante de valeur F = 20 N tire un chariot sur une distance d = 5,0 m, dans la même direction et le même sens que le déplacement (α = 0°).

1. Que vaut cos 0° ?
2. Calcule le travail de la force. Est-il moteur ou résistant ?

Exercice 2 — Énergie cinétique

Une voiture de masse m = 1000 kg roule à la vitesse v = 20 m/s.

1. Écris l’expression de l’énergie cinétique.
2. Calcule sa valeur.

Exercice 3 — Conservation de l’énergie mécanique

Une bille part du haut d’une pente sans vitesse initiale ; on néglige les frottements.

1. En haut, quelle forme d’énergie possède-t-elle principalement ?
2. En bas, en quoi cette énergie s’est-elle transformée ?
3. Que peut-on dire de son énergie mécanique entre le haut et le bas ?

Exercice 4 — Travail moteur ou résistant

Indique si le travail du poids est moteur ou résistant :

1. lorsqu’un objet descend ;
2. lorsqu’un objet monte.

Corrigés

Corrigé de l’exercice 1

1. cos 0° = 1.
2. W = F × d × cos α = 20 × 5,0 × 1 = 100 J. Le travail est moteur (W > 0).

Corrigé de l’exercice 2

1. Ec = ½ × m × v².
2. Ec = ½ × 1000 × 20² = ½ × 1000 × 400 = 200 000 J (soit 200 kJ).

Corrigé de l’exercice 3

1. En haut, sans vitesse, elle possède surtout de l’énergie potentielle de pesanteur (Epp).
2. En bas, cette énergie s’est transformée en énergie cinétique (Ec) : la bille va vite.
3. Sans frottements, son énergie mécanique se conserve : elle est la même en haut et en bas.

Corrigé de l’exercice 4

1. Quand l’objet descend, le poids accompagne le mouvement : son travail est moteur (W > 0).
2. Quand l’objet monte, le poids s’oppose au mouvement : son travail est résistant (W < 0).